baotoan429
New member
#C ++, #Graphs, #data-Structures, #algorithms, #Programming ** C ++ đồ thị: Hướng dẫn cho người mới bắt đầu **
Đồ thị là một cấu trúc dữ liệu mạnh mẽ có thể được sử dụng để thể hiện nhiều mối quan hệ khác nhau.Trong hướng dẫn này, chúng tôi sẽ giới thiệu cho bạn những điều cơ bản của các biểu đồ trong C ++ và chỉ cho bạn cách thực hiện một số thuật toán đồ thị phổ biến.
## Biểu đồ là gì?
Biểu đồ là một cấu trúc toán học bao gồm một tập hợp các đỉnh (hoặc nút) và một tập hợp các cạnh (hoặc liên kết) kết nối các đỉnh.Các đỉnh có thể đại diện cho bất cứ điều gì bạn muốn, chẳng hạn như con người, thành phố hoặc thậm chí các khái niệm trừu tượng.Các cạnh đại diện cho các mối quan hệ giữa các đỉnh.
Ví dụ, một biểu đồ mạng xã hội có thể có các đỉnh đại diện cho con người và các cạnh đại diện cho tình bạn giữa mọi người.Một bản đồ đường có thể có các đỉnh đại diện cho các thành phố và các cạnh đại diện cho các con đường giữa các thành phố.
## Biểu đồ đồ thị
Có nhiều cách khác nhau để biểu thị một biểu đồ trong C ++.Đại diện phổ biến nhất là sử dụng một danh sách kề.Danh sách kề là một cấu trúc dữ liệu lưu trữ các đỉnh của biểu đồ trong danh sách và mỗi đỉnh lưu trữ một danh sách các đỉnh liền kề của nó.
Ví dụ: danh sách kề sau đây biểu thị một biểu đồ với 4 đỉnh và 5 cạnh:
`` `
0 -> 1
0 -> 2
1 -> 2
2 -> 3
3 -> 0
`` `
Dòng đầu tiên của Danh sách kề đại diện cho đỉnh đầu tiên, được kết nối với các đỉnh thứ hai và thứ ba.Dòng thứ hai đại diện cho đỉnh thứ hai, được kết nối với các đỉnh thứ nhất và thứ ba.Dòng thứ ba đại diện cho đỉnh thứ ba, được kết nối với đỉnh thứ hai.Dòng thứ tư đại diện cho đỉnh thứ tư, được kết nối với đỉnh đầu tiên.
## Thuật toán đồ thị
Có nhiều thuật toán khác nhau có thể được sử dụng để hoạt động trên biểu đồ.Một số thuật toán phổ biến nhất bao gồm:
* Tìm kiếm đầu tiên (BFS)
* Tìm kiếm chiều sâu đầu tiên (DFS)
* Thuật toán của Dijkstra
* Thuật toán của Prim
* Thuật toán của Kruskal
Các thuật toán này có thể được sử dụng để giải quyết nhiều vấn đề khác nhau, chẳng hạn như tìm đường dẫn ngắn nhất giữa hai đỉnh, tìm cây bao trùm tối thiểu của biểu đồ và tìm các thành phần được kết nối của biểu đồ.
## Thực hiện thuật toán đồ thị trong C ++
Việc thực hiện các thuật toán đồ thị trong C ++ tương đối đơn giản.Điều quan trọng nhất là chọn cấu trúc dữ liệu phù hợp để biểu thị biểu đồ.Khi bạn đã chọn cấu trúc dữ liệu, bạn có thể triển khai các thuật toán bằng thư viện C ++ tiêu chuẩn.
Ví dụ: mã sau thực hiện thuật toán tìm kiếm đầu tiên trên biểu đồ được biểu thị bằng danh sách kề:
`` `C ++
#include <Istream>
#include <Vector>
sử dụng không gian tên STD;
// một đỉnh trong biểu đồ.
struct vertex {
ID int;
Vector <Int> AdjacentVerse;
};
// Một biểu đồ được biểu thị bằng một danh sách kề.
Biểu đồ cấu trúc {
vector <ertex> đỉnh;
};
// Thực hiện tìm kiếm đầu tiên trên biểu đồ.
void forceThfirStsearch (đồ thị & đồ thị, int startvertex) {
// Đánh dấu đỉnh bắt đầu như đã truy cập.
đồ thị.vertices [startvertex] .visited = true;
// Tạo một hàng đợi để lưu trữ các đỉnh đang được khám phá.
Hàng đợi <Int> hàng đợi;
hàng đợi.push (Startvertex);
// Trong khi có các đỉnh trong hàng đợi, định kỳ đỉnh tiếp theo và khám phá các đỉnh liền kề của nó.
while (! hàng đợi.empty ()) {
// dequeue đỉnh tiếp theo từ hàng đợi.
int currentvertex = hàng đợi.front ();
hàng đợi.pop ();
// lặp lại các đỉnh liền kề của đỉnh hiện tại.
for (int adjacentvertex: graph.vertices [currentvertex] .adjacentvertices) {
// Nếu đỉnh liền kề chưa được truy cập, hãy đánh dấu nó như đã truy cập và thêm nó vào hàng đợi.
if (! graph.vertices [adjacentvertex] .visited) {
đồ thị.vertices [AdjacentverTex] .visited = true;
hàng đợi.push (Adjacentvertex);
}
}
}
=======================================
#C++, #Graphs, #data-structures, #algorithms, #Programming **C++ Graphs: A Guide for Beginners**
Graphs are a powerful data structure that can be used to represent a wide variety of relationships. In this guide, we will introduce you to the basics of graphs in C++, and show you how to implement some common graph algorithms.
## What is a Graph?
A graph is a mathematical structure that consists of a set of vertices (or nodes) and a set of edges (or links) that connect the vertices. The vertices can represent anything you want, such as people, cities, or even abstract concepts. The edges represent the relationships between the vertices.
For example, a social network graph could have vertices representing people and edges representing friendships between people. A road map could have vertices representing cities and edges representing roads between cities.
## Graph Representations
There are many different ways to represent a graph in C++. The most common representation is to use an adjacency list. An adjacency list is a data structure that stores the vertices of a graph in a list, and each vertex stores a list of its adjacent vertices.
For example, the following adjacency list represents a graph with 4 vertices and 5 edges:
```
0 -> 1
0 -> 2
1 -> 2
2 -> 3
3 -> 0
```
The first line of the adjacency list represents the first vertex, which is connected to the second and third vertices. The second line represents the second vertex, which is connected to the first and third vertices. The third line represents the third vertex, which is connected to the second vertex. The fourth line represents the fourth vertex, which is connected to the first vertex.
## Graph Algorithms
There are many different algorithms that can be used to operate on graphs. Some of the most common algorithms include:
* Breadth-first search (BFS)
* Depth-first search (DFS)
* Dijkstra's algorithm
* Prim's algorithm
* Kruskal's algorithm
These algorithms can be used to solve a variety of problems, such as finding the shortest path between two vertices, finding the minimum spanning tree of a graph, and finding the connected components of a graph.
## Implementing Graph Algorithms in C++
Implementing graph algorithms in C++ is relatively straightforward. The most important thing is to choose the right data structure to represent the graph. Once you have chosen a data structure, you can implement the algorithms using the standard C++ library.
For example, the following code implements the breadth-first search algorithm on a graph represented using an adjacency list:
```c++
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
// A vertex in a graph.
struct Vertex {
int id;
vector<int> adjacentVertices;
};
// A graph represented using an adjacency list.
struct Graph {
vector<Vertex> vertices;
};
// Performs a breadth-first search on a graph.
void breadthFirstSearch(Graph& graph, int startVertex) {
// Mark the start vertex as visited.
graph.vertices[startVertex].visited = true;
// Create a queue to store the vertices that are being explored.
queue<int> queue;
queue.push(startVertex);
// While there are vertices in the queue, dequeue the next vertex and explore its adjacent vertices.
while (!queue.empty()) {
// Dequeue the next vertex from the queue.
int currentVertex = queue.front();
queue.pop();
// Iterate over the adjacent vertices of the current vertex.
for (int adjacentVertex : graph.vertices[currentVertex].adjacentVertices) {
// If the adjacent vertex has not been visited, mark it as visited and add it to the queue.
if (!graph.vertices[adjacentVertex].visited) {
graph.vertices[adjacentVertex].visited = true;
queue.push(adjacentVertex);
}
}
}
Đồ thị là một cấu trúc dữ liệu mạnh mẽ có thể được sử dụng để thể hiện nhiều mối quan hệ khác nhau.Trong hướng dẫn này, chúng tôi sẽ giới thiệu cho bạn những điều cơ bản của các biểu đồ trong C ++ và chỉ cho bạn cách thực hiện một số thuật toán đồ thị phổ biến.
## Biểu đồ là gì?
Biểu đồ là một cấu trúc toán học bao gồm một tập hợp các đỉnh (hoặc nút) và một tập hợp các cạnh (hoặc liên kết) kết nối các đỉnh.Các đỉnh có thể đại diện cho bất cứ điều gì bạn muốn, chẳng hạn như con người, thành phố hoặc thậm chí các khái niệm trừu tượng.Các cạnh đại diện cho các mối quan hệ giữa các đỉnh.
Ví dụ, một biểu đồ mạng xã hội có thể có các đỉnh đại diện cho con người và các cạnh đại diện cho tình bạn giữa mọi người.Một bản đồ đường có thể có các đỉnh đại diện cho các thành phố và các cạnh đại diện cho các con đường giữa các thành phố.
## Biểu đồ đồ thị
Có nhiều cách khác nhau để biểu thị một biểu đồ trong C ++.Đại diện phổ biến nhất là sử dụng một danh sách kề.Danh sách kề là một cấu trúc dữ liệu lưu trữ các đỉnh của biểu đồ trong danh sách và mỗi đỉnh lưu trữ một danh sách các đỉnh liền kề của nó.
Ví dụ: danh sách kề sau đây biểu thị một biểu đồ với 4 đỉnh và 5 cạnh:
`` `
0 -> 1
0 -> 2
1 -> 2
2 -> 3
3 -> 0
`` `
Dòng đầu tiên của Danh sách kề đại diện cho đỉnh đầu tiên, được kết nối với các đỉnh thứ hai và thứ ba.Dòng thứ hai đại diện cho đỉnh thứ hai, được kết nối với các đỉnh thứ nhất và thứ ba.Dòng thứ ba đại diện cho đỉnh thứ ba, được kết nối với đỉnh thứ hai.Dòng thứ tư đại diện cho đỉnh thứ tư, được kết nối với đỉnh đầu tiên.
## Thuật toán đồ thị
Có nhiều thuật toán khác nhau có thể được sử dụng để hoạt động trên biểu đồ.Một số thuật toán phổ biến nhất bao gồm:
* Tìm kiếm đầu tiên (BFS)
* Tìm kiếm chiều sâu đầu tiên (DFS)
* Thuật toán của Dijkstra
* Thuật toán của Prim
* Thuật toán của Kruskal
Các thuật toán này có thể được sử dụng để giải quyết nhiều vấn đề khác nhau, chẳng hạn như tìm đường dẫn ngắn nhất giữa hai đỉnh, tìm cây bao trùm tối thiểu của biểu đồ và tìm các thành phần được kết nối của biểu đồ.
## Thực hiện thuật toán đồ thị trong C ++
Việc thực hiện các thuật toán đồ thị trong C ++ tương đối đơn giản.Điều quan trọng nhất là chọn cấu trúc dữ liệu phù hợp để biểu thị biểu đồ.Khi bạn đã chọn cấu trúc dữ liệu, bạn có thể triển khai các thuật toán bằng thư viện C ++ tiêu chuẩn.
Ví dụ: mã sau thực hiện thuật toán tìm kiếm đầu tiên trên biểu đồ được biểu thị bằng danh sách kề:
`` `C ++
#include <Istream>
#include <Vector>
sử dụng không gian tên STD;
// một đỉnh trong biểu đồ.
struct vertex {
ID int;
Vector <Int> AdjacentVerse;
};
// Một biểu đồ được biểu thị bằng một danh sách kề.
Biểu đồ cấu trúc {
vector <ertex> đỉnh;
};
// Thực hiện tìm kiếm đầu tiên trên biểu đồ.
void forceThfirStsearch (đồ thị & đồ thị, int startvertex) {
// Đánh dấu đỉnh bắt đầu như đã truy cập.
đồ thị.vertices [startvertex] .visited = true;
// Tạo một hàng đợi để lưu trữ các đỉnh đang được khám phá.
Hàng đợi <Int> hàng đợi;
hàng đợi.push (Startvertex);
// Trong khi có các đỉnh trong hàng đợi, định kỳ đỉnh tiếp theo và khám phá các đỉnh liền kề của nó.
while (! hàng đợi.empty ()) {
// dequeue đỉnh tiếp theo từ hàng đợi.
int currentvertex = hàng đợi.front ();
hàng đợi.pop ();
// lặp lại các đỉnh liền kề của đỉnh hiện tại.
for (int adjacentvertex: graph.vertices [currentvertex] .adjacentvertices) {
// Nếu đỉnh liền kề chưa được truy cập, hãy đánh dấu nó như đã truy cập và thêm nó vào hàng đợi.
if (! graph.vertices [adjacentvertex] .visited) {
đồ thị.vertices [AdjacentverTex] .visited = true;
hàng đợi.push (Adjacentvertex);
}
}
}
=======================================
#C++, #Graphs, #data-structures, #algorithms, #Programming **C++ Graphs: A Guide for Beginners**
Graphs are a powerful data structure that can be used to represent a wide variety of relationships. In this guide, we will introduce you to the basics of graphs in C++, and show you how to implement some common graph algorithms.
## What is a Graph?
A graph is a mathematical structure that consists of a set of vertices (or nodes) and a set of edges (or links) that connect the vertices. The vertices can represent anything you want, such as people, cities, or even abstract concepts. The edges represent the relationships between the vertices.
For example, a social network graph could have vertices representing people and edges representing friendships between people. A road map could have vertices representing cities and edges representing roads between cities.
## Graph Representations
There are many different ways to represent a graph in C++. The most common representation is to use an adjacency list. An adjacency list is a data structure that stores the vertices of a graph in a list, and each vertex stores a list of its adjacent vertices.
For example, the following adjacency list represents a graph with 4 vertices and 5 edges:
```
0 -> 1
0 -> 2
1 -> 2
2 -> 3
3 -> 0
```
The first line of the adjacency list represents the first vertex, which is connected to the second and third vertices. The second line represents the second vertex, which is connected to the first and third vertices. The third line represents the third vertex, which is connected to the second vertex. The fourth line represents the fourth vertex, which is connected to the first vertex.
## Graph Algorithms
There are many different algorithms that can be used to operate on graphs. Some of the most common algorithms include:
* Breadth-first search (BFS)
* Depth-first search (DFS)
* Dijkstra's algorithm
* Prim's algorithm
* Kruskal's algorithm
These algorithms can be used to solve a variety of problems, such as finding the shortest path between two vertices, finding the minimum spanning tree of a graph, and finding the connected components of a graph.
## Implementing Graph Algorithms in C++
Implementing graph algorithms in C++ is relatively straightforward. The most important thing is to choose the right data structure to represent the graph. Once you have chosen a data structure, you can implement the algorithms using the standard C++ library.
For example, the following code implements the breadth-first search algorithm on a graph represented using an adjacency list:
```c++
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
// A vertex in a graph.
struct Vertex {
int id;
vector<int> adjacentVertices;
};
// A graph represented using an adjacency list.
struct Graph {
vector<Vertex> vertices;
};
// Performs a breadth-first search on a graph.
void breadthFirstSearch(Graph& graph, int startVertex) {
// Mark the start vertex as visited.
graph.vertices[startVertex].visited = true;
// Create a queue to store the vertices that are being explored.
queue<int> queue;
queue.push(startVertex);
// While there are vertices in the queue, dequeue the next vertex and explore its adjacent vertices.
while (!queue.empty()) {
// Dequeue the next vertex from the queue.
int currentVertex = queue.front();
queue.pop();
// Iterate over the adjacent vertices of the current vertex.
for (int adjacentVertex : graph.vertices[currentVertex].adjacentVertices) {
// If the adjacent vertex has not been visited, mark it as visited and add it to the queue.
if (!graph.vertices[adjacentVertex].visited) {
graph.vertices[adjacentVertex].visited = true;
queue.push(adjacentVertex);
}
}
}
