phammaicaca
New member
[Đánh Giá Tốt Nhất - Sản Phẩm Đáng Đồng Tiền Bát Gạo!]: (https://shorten.asia/KzXUCHsF)
** Phương trình Diophantine bậc hai **
##### hashtags: #Mathatics, #algebra,#số-lý thuyết
**Giới thiệu**
Một phương trình Diophantine là một phương trình chỉ liên quan đến các số nguyên.Phương trình Diophantine bậc hai là các phương trình Diophantine có bậc hai trong một hoặc nhiều biến.Chúng là một trường hợp đặc biệt của các phương trình Diophantine, và đã được nghiên cứu rộng rãi bởi các nhà toán học trong nhiều thế kỷ.
**Lịch sử**
Nghiên cứu về các phương trình Diophantine bậc hai có từ ít nhất là thế kỷ thứ 3 trước Công nguyên, khi Diophantus của Alexandria viết một chuyên luận về chủ đề này.Trong cuốn sách của mình, Diophantus đã giải một số phương trình Diophantine bậc hai, bao gồm cả những điều sau đây:
`` `
x^2 + 2xy + y^2 = 1
`` `
Phương trình này được gọi là phương trình Pythagore và nó có các giải pháp cho tất cả các số nguyên dương `x` và` y`.
Vào thế kỷ 17, Pierre de Fermat đã thực hiện một phỏng đoán nổi tiếng về các phương trình Diophantine bậc hai.Phán đề của Fermat nói rằng không có số nguyên dương `x`,` y` và `z` sao
`` `
x^n + y^n = z^n
`` `
Đối với bất kỳ số nguyên nào `n` lớn hơn 2. phỏng đoán này chưa được chứng minh hoặc không được chứng minh, và đó là một trong những vấn đề chưa được giải quyết lâu đời nhất trong toán học.
** Phát triển hiện đại **
Vào thế kỷ 20, các nhà toán học đã đạt được tiến bộ đáng kể trong nghiên cứu các phương trình diphantine bậc hai.Cụ thể, họ đã phát triển một số kỹ thuật mạnh mẽ để giải các phương trình này.
Một trong những kỹ thuật quan trọng nhất để giải các phương trình diphantine bậc hai là phương pháp gốc.Phương pháp này liên quan đến việc áp dụng nhiều lần chuyển đổi sau cho phương trình Diophantine bậc hai:
`` `
x = u^2 - v^2, y = 2uv, z = u^2 + v^2
`` `
Sự biến đổi này có thể được sử dụng để giảm số lượng biến trong phương trình Diophantine bậc hai, và nó cũng có thể được sử dụng để tìm các giải pháp cho phương trình.
Một kỹ thuật quan trọng khác để giải các phương trình diphantine bậc hai là phương pháp gốc vô hạn.Phương pháp này liên quan đến việc bắt đầu với một giải pháp cụ thể cho phương trình diphantine bậc hai, và sau đó sử dụng phương trình để tạo ra một giải pháp mới.Quá trình này có thể được lặp lại vô thời hạn, và cuối cùng nó dẫn đến một mâu thuẫn.
**Phần kết luận**
Nghiên cứu về phương trình Diophantine bậc hai là một lĩnh vực hấp dẫn và đầy thách thức của toán học.Các phương trình này đã được nghiên cứu trong nhiều thế kỷ, và các nhà toán học vẫn đang tiến bộ về sự hiểu biết của chúng về các phương trình này.
**Người giới thiệu**
* [Diophantus của Alexandria] (https://en.wikipedia.org/wiki/diophantus_of_alexandria)
* [Pierre de Fermat] (Pierre de Fermat - Wikipedia)
* [Phương trình Diophantine bậc hai] (https://en.wikipedia.org/wiki/quadratic_diophantine_equation)
=======================================
[Đánh Giá Tốt Nhất - Sản Phẩm Đáng Đồng Tiền Bát Gạo!]: (https://shorten.asia/KzXUCHsF)
=======================================
**Quadratic Diophantine Equations**
##### Hashtags: #Mathematics, #algebra, #Number-theory
**Introduction**
A Diophantine equation is an equation that involves only integers. Quadratic Diophantine equations are Diophantine equations that are quadratic in one or more variables. They are a special case of Diophantine equations, and have been studied extensively by mathematicians for centuries.
**History**
The study of quadratic Diophantine equations dates back to at least the 3rd century BC, when Diophantus of Alexandria wrote a treatise on the subject. In his book, Diophantus solved a number of quadratic Diophantine equations, including the following:
```
x^2 + 2xy + y^2 = 1
```
This equation is known as the Pythagorean equation, and it has solutions for all positive integers `x` and `y`.
In the 17th century, Pierre de Fermat made a famous conjecture about quadratic Diophantine equations. Fermat's conjecture states that there are no positive integers `x`, `y`, and `z` such that
```
x^n + y^n = z^n
```
for any integer `n` greater than 2. This conjecture has not been proven or disproven, and it is one of the oldest unsolved problems in mathematics.
**Modern Developments**
In the 20th century, mathematicians made significant progress on the study of quadratic Diophantine equations. In particular, they developed a number of powerful techniques for solving these equations.
One of the most important techniques for solving quadratic Diophantine equations is the method of descent. This method involves repeatedly applying the following transformation to a quadratic Diophantine equation:
```
x = u^2 - v^2, y = 2uv, z = u^2 + v^2
```
This transformation can be used to reduce the number of variables in a quadratic Diophantine equation, and it can also be used to find solutions to the equation.
Another important technique for solving quadratic Diophantine equations is the method of infinite descent. This method involves starting with a particular solution to a quadratic Diophantine equation, and then using the equation to generate a new solution. This process can be repeated indefinitely, and it eventually leads to a contradiction.
**Conclusion**
The study of quadratic Diophantine equations is a fascinating and challenging area of mathematics. These equations have been studied for centuries, and mathematicians are still making progress on their understanding of these equations.
**References**
* [Diophantus of Alexandria](https://en.wikipedia.org/wiki/Diophantus_of_Alexandria)
* [Pierre de Fermat](https://en.wikipedia.org/wiki/Pierre_de_Fermat)
* [Quadratic Diophantine Equations](https://en.wikipedia.org/wiki/Quadratic_Diophantine_equation)
=======================================
[Sản phẩm này dành riêng cho bạn, đừng bỏ lỡ!]: (https://shorten.asia/KzXUCHsF)
