redwolf865
New member
#Pow #C ++ #Parally Điện toán #MultipRocessing #Vectorization ## POW là gì?
POW (phát âm là "POW") là viết tắt của "Sản phẩm bên ngoài song song".Nó là một thuật toán song song để tính toán sản phẩm bên ngoài của hai vectơ.Sản phẩm bên ngoài của hai vectơ $ a $ và $ b $ là một ma trận $ c $, trong đó $ c_ {ij} = a_i b_j $.
POW là một thuật toán rất hiệu quả để tính toán sản phẩm bên ngoài của các vectơ lớn.Nó đặc biệt hiệu quả khi các vectơ thưa thớt hoặc khi số lượng phần tử trong các vectơ lớn hơn nhiều so với số lượng bộ xử lý có sẵn.
## POW hoạt động như thế nào?
POW hoạt động bằng cách chia hai vectơ thành các khối, sau đó tính toán sản phẩm bên ngoài của mỗi khối song song.Các khối thường có kích thước $ n/p $, trong đó $ n $ là độ dài của các vectơ và $ p $ là số lượng bộ xử lý.
Để tính toán sản phẩm bên ngoài của một khối vectơ, trước tiên chúng ta cần tạo một ma trận có kích thước $ n/p \ lần N/P $.Sau đó, chúng tôi điền vào ma trận này với các sản phẩm DOT của các vectơ trong khối.Sản phẩm chấm của hai vectơ $ a $ và $ b $ là một vô hướng và nó có thể được tính toán hiệu quả bằng cách sử dụng công thức sau:
`` `
dot (a, b) = sum (a * b )
`` `
Khi chúng tôi đã tính toán các sản phẩm DOT của tất cả các vectơ trong khối, chúng tôi chỉ có thể nhân ma trận với chuyển đổi của vectơ khác để có được sản phẩm bên ngoài.
## Ưu điểm của POW là gì?
POW có một số lợi thế so với các thuật toán khác để tính toán sản phẩm bên ngoài.Những lợi thế này bao gồm:
*** Khả năng mở rộng: ** POW là một thuật toán rất có thể mở rộng.Nó có thể dễ dàng song song để chạy trên nhiều bộ xử lý.
*** Hiệu quả: ** POW là một thuật toán rất hiệu quả, đặc biệt là đối với các vectơ thưa thớt.
*** Độ chính xác: ** POW là một thuật toán chính xác.Các kết quả được tạo ra bởi POW giống như các kết quả được tạo ra bởi các thuật toán khác để tính toán sản phẩm bên ngoài.
## Những nhược điểm của POW là gì?
POW có hai nhược điểm chính:
*** Sử dụng bộ nhớ: ** POW có thể rất tốn bộ nhớ.Điều này là do nó yêu cầu lưu trữ một ma trận có kích thước $ n/p \ lần n/p $, trong đó $ n $ là độ dài của các vectơ và $ p $ là số lượng bộ xử lý.
*** Chi phí giao tiếp: ** POW có thể có chi phí giao tiếp cao.Điều này là do nó yêu cầu truyền đạt các sản phẩm DOT của các vectơ trong khối cho tất cả các bộ xử lý.
## Khi nào tôi nên sử dụng POW?
POW nên được sử dụng khi bạn cần tính toán sản phẩm bên ngoài của các vectơ lớn.Nó đặc biệt phù hợp cho các vectơ thưa thớt và cho các vectơ lớn hơn nhiều so với số lượng bộ xử lý có sẵn.
##Người giới thiệu
* [Các thuật toán song song để tính toán sản phẩm bên ngoài] ([1505.04588] Regularity of weak solutions to the model Venttsel problem for solutions of linear parabolic systems with nonsmooth in time principal matrix. $A(t)$-caloric method)
=======================================
#Pow #C++ #Parallel computing #MultipRocessing #Vectorization ##What is POW?
POW (pronounced "pow") stands for "parallel outer product". It is a parallel algorithm for computing the outer product of two vectors. The outer product of two vectors $a$ and $b$ is a matrix $C$, where $C_{ij} = a_i b_j$.
POW is a very efficient algorithm for computing the outer product of large vectors. It is especially efficient when the vectors are sparse, or when the number of elements in the vectors is much larger than the number of processors available.
##How does POW work?
POW works by dividing the two vectors into blocks, and then computing the outer product of each block in parallel. The blocks are typically of size $n/p$, where $n$ is the length of the vectors and $p$ is the number of processors.
To compute the outer product of a block of vectors, we first need to create a matrix of size $n/p \times n/p$. We then fill this matrix with the dot products of the vectors in the block. The dot product of two vectors $a$ and $b$ is a scalar, and it can be computed efficiently using the following formula:
```
dot(a, b) = sum(a * b)
```
Once we have computed the dot products of all the vectors in the block, we can simply multiply the matrix by the transpose of the other vector to get the outer product.
##What are the advantages of POW?
POW has several advantages over other algorithms for computing the outer product. These advantages include:
* **Scalability:** POW is a very scalable algorithm. It can be easily parallelized to run on multiple processors.
* **Efficiency:** POW is a very efficient algorithm, especially for sparse vectors.
* **Accuracy:** POW is an accurate algorithm. The results produced by POW are the same as the results produced by other algorithms for computing the outer product.
##What are the disadvantages of POW?
POW has two main disadvantages:
* **Memory usage:** POW can be very memory-intensive. This is because it requires storing a matrix of size $n/p \times n/p$, where $n$ is the length of the vectors and $p$ is the number of processors.
* **Communication overhead:** POW can have a high communication overhead. This is because it requires communicating the dot products of the vectors in the block to all of the processors.
##When should I use POW?
POW should be used when you need to compute the outer product of large vectors. It is especially well-suited for sparse vectors and for vectors that are much larger than the number of processors available.
##References
* [Parallel Algorithms for Computing the Outer Product](https://arxiv.org/abs/1505.04588)
POW (phát âm là "POW") là viết tắt của "Sản phẩm bên ngoài song song".Nó là một thuật toán song song để tính toán sản phẩm bên ngoài của hai vectơ.Sản phẩm bên ngoài của hai vectơ $ a $ và $ b $ là một ma trận $ c $, trong đó $ c_ {ij} = a_i b_j $.
POW là một thuật toán rất hiệu quả để tính toán sản phẩm bên ngoài của các vectơ lớn.Nó đặc biệt hiệu quả khi các vectơ thưa thớt hoặc khi số lượng phần tử trong các vectơ lớn hơn nhiều so với số lượng bộ xử lý có sẵn.
## POW hoạt động như thế nào?
POW hoạt động bằng cách chia hai vectơ thành các khối, sau đó tính toán sản phẩm bên ngoài của mỗi khối song song.Các khối thường có kích thước $ n/p $, trong đó $ n $ là độ dài của các vectơ và $ p $ là số lượng bộ xử lý.
Để tính toán sản phẩm bên ngoài của một khối vectơ, trước tiên chúng ta cần tạo một ma trận có kích thước $ n/p \ lần N/P $.Sau đó, chúng tôi điền vào ma trận này với các sản phẩm DOT của các vectơ trong khối.Sản phẩm chấm của hai vectơ $ a $ và $ b $ là một vô hướng và nó có thể được tính toán hiệu quả bằng cách sử dụng công thức sau:
`` `
dot (a, b) = sum (a * b )
`` `
Khi chúng tôi đã tính toán các sản phẩm DOT của tất cả các vectơ trong khối, chúng tôi chỉ có thể nhân ma trận với chuyển đổi của vectơ khác để có được sản phẩm bên ngoài.
## Ưu điểm của POW là gì?
POW có một số lợi thế so với các thuật toán khác để tính toán sản phẩm bên ngoài.Những lợi thế này bao gồm:
*** Khả năng mở rộng: ** POW là một thuật toán rất có thể mở rộng.Nó có thể dễ dàng song song để chạy trên nhiều bộ xử lý.
*** Hiệu quả: ** POW là một thuật toán rất hiệu quả, đặc biệt là đối với các vectơ thưa thớt.
*** Độ chính xác: ** POW là một thuật toán chính xác.Các kết quả được tạo ra bởi POW giống như các kết quả được tạo ra bởi các thuật toán khác để tính toán sản phẩm bên ngoài.
## Những nhược điểm của POW là gì?
POW có hai nhược điểm chính:
*** Sử dụng bộ nhớ: ** POW có thể rất tốn bộ nhớ.Điều này là do nó yêu cầu lưu trữ một ma trận có kích thước $ n/p \ lần n/p $, trong đó $ n $ là độ dài của các vectơ và $ p $ là số lượng bộ xử lý.
*** Chi phí giao tiếp: ** POW có thể có chi phí giao tiếp cao.Điều này là do nó yêu cầu truyền đạt các sản phẩm DOT của các vectơ trong khối cho tất cả các bộ xử lý.
## Khi nào tôi nên sử dụng POW?
POW nên được sử dụng khi bạn cần tính toán sản phẩm bên ngoài của các vectơ lớn.Nó đặc biệt phù hợp cho các vectơ thưa thớt và cho các vectơ lớn hơn nhiều so với số lượng bộ xử lý có sẵn.
##Người giới thiệu
* [Các thuật toán song song để tính toán sản phẩm bên ngoài] ([1505.04588] Regularity of weak solutions to the model Venttsel problem for solutions of linear parabolic systems with nonsmooth in time principal matrix. $A(t)$-caloric method)
=======================================
#Pow #C++ #Parallel computing #MultipRocessing #Vectorization ##What is POW?
POW (pronounced "pow") stands for "parallel outer product". It is a parallel algorithm for computing the outer product of two vectors. The outer product of two vectors $a$ and $b$ is a matrix $C$, where $C_{ij} = a_i b_j$.
POW is a very efficient algorithm for computing the outer product of large vectors. It is especially efficient when the vectors are sparse, or when the number of elements in the vectors is much larger than the number of processors available.
##How does POW work?
POW works by dividing the two vectors into blocks, and then computing the outer product of each block in parallel. The blocks are typically of size $n/p$, where $n$ is the length of the vectors and $p$ is the number of processors.
To compute the outer product of a block of vectors, we first need to create a matrix of size $n/p \times n/p$. We then fill this matrix with the dot products of the vectors in the block. The dot product of two vectors $a$ and $b$ is a scalar, and it can be computed efficiently using the following formula:
```
dot(a, b) = sum(a * b)
```
Once we have computed the dot products of all the vectors in the block, we can simply multiply the matrix by the transpose of the other vector to get the outer product.
##What are the advantages of POW?
POW has several advantages over other algorithms for computing the outer product. These advantages include:
* **Scalability:** POW is a very scalable algorithm. It can be easily parallelized to run on multiple processors.
* **Efficiency:** POW is a very efficient algorithm, especially for sparse vectors.
* **Accuracy:** POW is an accurate algorithm. The results produced by POW are the same as the results produced by other algorithms for computing the outer product.
##What are the disadvantages of POW?
POW has two main disadvantages:
* **Memory usage:** POW can be very memory-intensive. This is because it requires storing a matrix of size $n/p \times n/p$, where $n$ is the length of the vectors and $p$ is the number of processors.
* **Communication overhead:** POW can have a high communication overhead. This is because it requires communicating the dot products of the vectors in the block to all of the processors.
##When should I use POW?
POW should be used when you need to compute the outer product of large vectors. It is especially well-suited for sparse vectors and for vectors that are much larger than the number of processors available.
##References
* [Parallel Algorithms for Computing the Outer Product](https://arxiv.org/abs/1505.04588)
