xuanhuyphamdiep
New member
[Sản Phẩm Chỉ Dành Cho Những Người Nhanh Tay - Mua Ngay!]: (https://shorten.asia/tE9pZMse)
## Giới thiệu về thư từ Galois
Thư tín Galois là một định lý cơ bản trong lĩnh vực lý thuyết số đại số.Nó liên quan đến các đối xứng của một phần mở rộng trường với các đối xứng của nhóm Galois của nó.Trong bài viết này, chúng tôi sẽ giới thiệu về thư từ Galois và chúng tôi sẽ xem nó có thể được sử dụng như thế nào để giải quyết các vấn đề trong lý thuyết số.
### Nhóm Galois của một phần mở rộng trường
Đặt $ k $ là một trường và để $ l $ là một phần mở rộng trường là $ k $.Nhóm ** galois ** của $ l $ trên $ k $, biểu thị $ gal (l/k) $, là nhóm của tất cả các tự động hóa của $ l $ sửa chữa $ k $.Nói cách khác, đó là nhóm của tất cả các phép biến đổi $ k $ -linear của $ l $ để lại các yếu tố của $ k $ cố định.
Nhóm Galois của một phần mở rộng trường là một đối tượng rất quan trọng trong lý thuyết số.Nó có thể được sử dụng để nghiên cứu cấu trúc của $ L $, và nó cũng có thể được sử dụng để giải quyết các vấn đề trong lý thuyết số.Ví dụ, nhóm Galois của lĩnh vực số hợp lý trên trường số nguyên là nhóm của tất cả các hoán vị của rễ của đa thức $ x^5-1 $.Nhóm này được gọi là nhóm ** S5 **, và đây là một trong những nhóm quan trọng nhất trong toán học.
### Sự tương ứng của Galois
Sự tương ứng của Galois là một định lý liên quan đến các đối xứng của một phần mở rộng trường với các đối xứng của nhóm Galois của nó.Định lý nói rằng có một sự tương ứng một-một giữa các nhóm nhỏ của $ gal (l/k) $ và các trường con của $ l $ là galois trên $ k $.Nói cách khác, đối với mỗi phân nhóm $ h $ của $ gal (l/k) $, có một trường con duy nhất $ m $ l $ sao cho $ h $ là nhóm galois $ m $ trên $ k $.Và ngược lại, đối với mỗi trường con $ m $ của $ l $ đó là galois trên $ k $, có một phân nhóm duy nhất $ h $ của $ gal (l/k) $ sao cho $ m $ là trường cố định của $ h$.
Sự tương ứng của Galois là một công cụ mạnh mẽ trong lý thuyết số.Nó có thể được sử dụng để chứng minh các định lý về cấu trúc của các phần mở rộng trường, và nó cũng có thể được sử dụng để giải quyết các vấn đề trong lý thuyết số.Ví dụ, sự tương ứng của galois có thể được sử dụng để chứng minh rằng trường phân tách của đa thức so với các số hợp lý là một phần mở rộng galois.
### hashtags
* #GaloisTHERORY
* #Lý thuyết số
* #đại số học
=======================================
[Sản Phẩm Chỉ Dành Cho Những Người Nhanh Tay - Mua Ngay!]: (https://shorten.asia/tE9pZMse)
=======================================
## Introduction to the Galois Correspondence
The Galois correspondence is a fundamental theorem in the field of algebraic number theory. It relates the symmetries of a field extension to the symmetries of its Galois group. In this article, we will give an introduction to the Galois correspondence, and we will see how it can be used to solve problems in number theory.
### The Galois group of a field extension
Let $K$ be a field, and let $L$ be a field extension of $K$. The **Galois group** of $L$ over $K$, denoted $Gal(L/K)$, is the group of all automorphisms of $L$ that fix $K$. In other words, it is the group of all $K$-linear transformations of $L$ that leave the elements of $K$ fixed.
The Galois group of a field extension is a very important object in number theory. It can be used to study the structure of $L$, and it can also be used to solve problems in number theory. For example, the Galois group of the field of rational numbers over the field of integers is the group of all permutations of the roots of the polynomial $x^5-1$. This group is known as the **S5** group, and it is one of the most important groups in mathematics.
### The Galois correspondence
The Galois correspondence is a theorem that relates the symmetries of a field extension to the symmetries of its Galois group. The theorem states that there is a one-to-one correspondence between the subgroups of $Gal(L/K)$ and the subfields of $L$ that are Galois over $K$. In other words, for every subgroup $H$ of $Gal(L/K)$, there is a unique subfield $M$ of $L$ such that $H$ is the Galois group of $M$ over $K$. And conversely, for every subfield $M$ of $L$ that is Galois over $K$, there is a unique subgroup $H$ of $Gal(L/K)$ such that $M$ is the fixed field of $H$.
The Galois correspondence is a powerful tool in number theory. It can be used to prove theorems about the structure of field extensions, and it can also be used to solve problems in number theory. For example, the Galois correspondence can be used to prove that the splitting field of a polynomial over the rational numbers is a Galois extension.
### Hashtags
* #galoistheory
* #numbertheory
* #ALGEBRA
=======================================
[Bạn Đang Chờ Đợi Gì? Đặt Mua Ngay để Nhận Ưu Đãi Hấp Dẫn!]: (https://shorten.asia/tE9pZMse)
