thienlac239
New member
[Số Lượng Có Hạn - Đừng Bỏ Lỡ Cơ Hội Đặc Biệt Này!]: (https://shorten.asia/R1FAzZ36)
** Giới thiệu về Đại số giao hoán và Hình học Đại số **
** Hashtags: ** #commutativealgebra #Algebraicgeometry #Mathatics
**Giới thiệu**
Bài viết này là một phần giới thiệu về đại số giao hoán và hình học đại số.Nó dành cho những độc giả có sự hiểu biết cơ bản về đại số và hình học.Bài viết sẽ bao gồm các chủ đề sau:
* Những điều cơ bản của đại số giao hoán, bao gồm nhẫn, lý tưởng và mô -đun
* Những điều cơ bản của hình học đại số, bao gồm các giống, sơ đồ và sheaves
* Các ứng dụng của Đại số giao hoán và Hình học Đại số cho các lĩnh vực toán học khác, chẳng hạn như Lý thuyết số và Cấu trúc liên kết đại số
** Đại số đi lại **
Đại số giao hoán là nghiên cứu về các vòng được giao lại đang được nhân lên.Một chiếc nhẫn là một bộ $ r $ cùng với hai hoạt động nhị phân, bổ sung và nhân, đáp ứng các thuộc tính sau:
* Bổ sung là giao hoán: $ a + b = b + a $ cho tất cả $ a, b \ in r $.
* Bổ sung là kết hợp: $ (a + b) + c = a + (b + c) $ cho tất cả $ a, b, c \ in r $.
* Có một phần tử $ 0 \ in r $ sao cho $ a + 0 = a $ cho tất cả $ a \ in r $.
* Mỗi phần tử $ a \ in r $ có một nghịch đảo phụ gia $ -a $ sao cho $ a + (-A) = 0 $.
* Nhân là kết hợp: $ a \ cdot (b \ cdot c) = (a \ cdot b) \ cdot c $ cho tất cả $ a, b, c \ in r $.
* Có một phần tử $ 1 \ in r $ sao cho $ 1 \ cdot a = a \ cdot 1 = a $ cho tất cả $ a \ in r $.
Một chiếc nhẫn được giao lại được nhân lên được gọi là một vòng giao hoán.Ví dụ cơ bản nhất của một vòng giao hoán là tập hợp các số nguyên $ \ mathbb {z} $, với các hoạt động nhân và phép cộng thông thường.
** Lý tưởng **
Một lý tưởng trong một vòng giao hoán $ r $ là một tập hợp con $ i \ subseteq r $ được đóng lại dưới sự bổ sung và nhân.Nói cách khác, nếu $ a, b \ in i $, thì $ a + b \ in i $ và $ a \ cdot b \ in i $.Tập hợp tất cả các lý tưởng trong một vòng giao dịch $ r $ được biểu thị bằng $ \ mathcal {i} (r) $.
Những lý tưởng cơ bản nhất trong một vòng giao hoán là những lý tưởng chính.Một lý tưởng chính là một lý tưởng được tạo ra bởi một yếu tố duy nhất.Nói cách khác, một lý tưởng chính là một lý tưởng của mẫu $ i = (a) $, trong đó $ a \ in r $.
** Mô -đun **
Một mô -đun qua vòng giao hoán $ r $ là một bộ $ m $ cùng với hai hoạt động nhị phân, phép cộng và phép nhân vô hướng, đáp ứng các thuộc tính sau:
* Bổ sung là giao hoán: $ x + y = y + x $ cho tất cả $ x, y \ in m $.
* Bổ sung là kết hợp: $ (x + y) + z = x + (y + z) $ cho tất cả $ x, y, z \ in m $.
* Có một phần tử $ 0 \ tính bằng m $ sao cho $ x + 0 = x $ cho tất cả $ x \ in m $.
* Mỗi phần tử $ x \ in m $ có nghịch đảo phụ gia $ -x $ sao cho $ x + (-x) = 0 $.
* Phép nhân vô hướng là kết hợp: $ r \ cdot (s \ cdot x) = (r \ cdot s) \ cdot x $ cho tất cả $ r, s \ in r $ và $ x \ in m $.
* Phép nhân vô hướng phân phối trên bổ sung: $ r \ cdot (x + y) = r \ cdot x + r \ cdot y $ cho tất cả $ r \ in r $ và $ x, y \ in m $.
Các mô -đun cơ bản nhất trên một vòng giao hoán $ r $ là các mô -đun miễn phí.Một mô -đun miễn phí là một mô -đun đẳng cấu với tổng số các bản sao là $ r $.Nói cách khác, một mô -đun miễn phí là một mô -đun có dạng $ m = \ bigoplus_ {i = 1}^n r $, trong đó $ n $ là một số nguyên dương.
** Hình học đại số **
Hình học đại số là nghiên cứu về các giống đại số.Một loại đại số là một tập hợp các điểm trong một số không gian chiếu hoặc không gian chiếu được xác định bởi một tập hợp các phương trình đa thức.Nói cách khác, một loại đại số là một tập hợp các điểm thỏa mãn một tập hợp các phương trình đa thức.
Các giống đại số cơ bản nhất là các giống affine và các giống phóng chiếu.Một giống Affine là một loại đại số được xác định bởi một tập hợp các phương trình đa thức trong một biến.Trong khác
=======================================
[Số Lượng Có Hạn - Đừng Bỏ Lỡ Cơ Hội Đặc Biệt Này!]: (https://shorten.asia/R1FAzZ36)
=======================================
**Introduction to Commutative Algebra and Algebraic Geometry**
**Hashtags:** #commutativealgebra #Algebraicgeometry #Mathematics
**Introduction**
This article is an introduction to commutative algebra and algebraic geometry. It is intended for readers who have a basic understanding of algebra and geometry. The article will cover the following topics:
* The basics of commutative algebra, including rings, ideals, and modules
* The basics of algebraic geometry, including varieties, schemes, and sheaves
* Applications of commutative algebra and algebraic geometry to other areas of mathematics, such as number theory and algebraic topology
**Commutative Algebra**
Commutative algebra is the study of rings that are commutative under multiplication. A ring is a set $R$ together with two binary operations, addition and multiplication, that satisfy the following properties:
* Addition is commutative: $a + b = b + a$ for all $a, b \in R$.
* Addition is associative: $(a + b) + c = a + (b + c)$ for all $a, b, c \in R$.
* There is an element $0 \in R$ such that $a + 0 = a$ for all $a \in R$.
* Every element $a \in R$ has an additive inverse $-a$ such that $a + (-a) = 0$.
* Multiplication is associative: $a \cdot (b \cdot c) = (a \cdot b) \cdot c$ for all $a, b, c \in R$.
* There is an element $1 \in R$ such that $1 \cdot a = a \cdot 1 = a$ for all $a \in R$.
A ring that is commutative under multiplication is called a commutative ring. The most basic example of a commutative ring is the set of integers $\mathbb{Z}$, with the usual addition and multiplication operations.
**Ideals**
An ideal in a commutative ring $R$ is a subset $I \subseteq R$ that is closed under addition and multiplication. In other words, if $a, b \in I$, then $a + b \in I$ and $a \cdot b \in I$. The set of all ideals in a commutative ring $R$ is denoted by $\mathcal{I}(R)$.
The most basic ideals in a commutative ring are the principal ideals. A principal ideal is an ideal that is generated by a single element. In other words, a principal ideal is an ideal of the form $I = (a)$, where $a \in R$.
**Modules**
A module over a commutative ring $R$ is a set $M$ together with two binary operations, addition and scalar multiplication, that satisfy the following properties:
* Addition is commutative: $x + y = y + x$ for all $x, y \in M$.
* Addition is associative: $(x + y) + z = x + (y + z)$ for all $x, y, z \in M$.
* There is an element $0 \in M$ such that $x + 0 = x$ for all $x \in M$.
* Every element $x \in M$ has an additive inverse $-x$ such that $x + (-x) = 0$.
* Scalar multiplication is associative: $r \cdot (s \cdot x) = (r \cdot s) \cdot x$ for all $r, s \in R$ and $x \in M$.
* Scalar multiplication distributes over addition: $r \cdot (x + y) = r \cdot x + r \cdot y$ for all $r \in R$ and $x, y \in M$.
The most basic modules over a commutative ring $R$ are the free modules. A free module is a module that is isomorphic to the direct sum of copies of $R$. In other words, a free module is a module of the form $M = \bigoplus_{i = 1}^n R$, where $n$ is a positive integer.
**Algebraic Geometry**
Algebraic geometry is the study of algebraic varieties. An algebraic variety is a set of points in some affine or projective space that is defined by a set of polynomial equations. In other words, an algebraic variety is a set of points that satisfies a set of polynomial equations.
The most basic algebraic varieties are the affine varieties and the projective varieties. An affine variety is an algebraic variety that is defined by a set of polynomial equations in one variable. In other
=======================================
[Quà Tặng Lớn Khi Bạn Mua Sản Phẩm Này - Đặt Hàng Ngay!]: (https://shorten.asia/R1FAzZ36)
