quyvinh840
New member
[Sản Phẩm Chất Lượng - Mua Ngay Để Trải Nghiệm!]: (https://shorten.asia/vccFuDMf)
** Cách đọc và làm bằng chứng: Giới thiệu về các quá trình suy nghĩ toán học **
** Hashtags: ** #Math #Proofs #logic
**Giới thiệu**
Bằng chứng toán học là một phần thiết yếu của toán học.Chúng cho phép chúng tôi thiết lập sự thật của các tuyên bố toán học và chúng được sử dụng để xây dựng các lý thuyết toán học mới.Tuy nhiên, bằng chứng có thể khó đọc và hiểu, đặc biệt là đối với những người mới tham gia toán học.
Bài viết này cung cấp một giới thiệu về bằng chứng toán học.Nó bao gồm các khái niệm cơ bản về bằng chứng, và nó cung cấp các mẹo về cách đọc và hiểu bằng chứng.Bài viết cũng bao gồm một ví dụ làm việc của một bằng chứng.
** Bằng chứng là gì? **
Một bằng chứng là một lập luận logic thiết lập sự thật của một tuyên bố toán học.Một bằng chứng bao gồm một loạt các bước, mỗi bước theo logic từ bước trước.Bước cuối cùng của bằng chứng là tuyên bố đang được chứng minh.
** Các loại bằng chứng **
Có hai loại bằng chứng chính: bằng chứng trực tiếp và bằng chứng gián tiếp.
*** Bằng chứng trực tiếp ** Bắt đầu với giả định rằng tuyên bố được chứng minh là đúng, và sau đó họ sử dụng một loạt các bước hợp lý để cho thấy rằng giả định này dẫn đến mâu thuẫn.Nếu đạt được một mâu thuẫn, thì giả định phải là sai, và do đó tuyên bố được chứng minh phải là đúng.
*** Bằng chứng gián tiếp ** Bắt đầu với giả định rằng tuyên bố được chứng minh là sai, và sau đó họ sử dụng một loạt các bước hợp lý để cho thấy rằng giả định này dẫn đến mâu thuẫn.Nếu đạt được một mâu thuẫn, thì giả định phải là sai, và do đó tuyên bố được chứng minh phải là đúng.
** Cách đọc và hiểu bằng chứng **
Đọc và hiểu bằng chứng có thể khó khăn, nhưng có một vài điều bạn có thể làm để làm cho nó dễ dàng hơn.
*** Đầu tiên, hãy đọc tuyên bố đang được chứng minh. ** Điều này sẽ cho bạn một ý tưởng chung về những gì bằng chứng đang cố gắng thể hiện.
*** Tiếp theo, hãy đọc cẩn thận bằng chứng, từng bước một. ** Hãy chắc chắn rằng bạn hiểu từng bước của bằng chứng.Nếu bạn không hiểu một bước, hãy cố gắng tìm một tài nguyên giải thích chi tiết hơn.
*** Cuối cùng, hãy cố gắng tóm tắt bằng chứng bằng lời của bạn. ** Điều này sẽ giúp bạn củng cố sự hiểu biết của bạn về bằng chứng.
** Ví dụ về một bằng chứng **
Dưới đây là một ví dụ về bằng chứng về tuyên bố sau:
** Tổng số số nguyên dương đầu tiên bằng n (n+1)/2. **
**Bằng chứng:**
1. Đặt p
là tuyên bố rằng tổng của n số nguyên dương đầu tiên bằng n (n+1)/2.2. Chúng tôi sẽ chứng minh p
bằng cách cảm ứng trên n.3. Trường hợp cơ sở: P (1) là đúng, vì tổng số nguyên dương đầu tiên là 1 và 1 (1+1)/2 = 1.
4. Bước quy nạp: Giả sử rằng p (k) là đúng đối với một số số nguyên k ≥ 1. Sau đó,
`` `
S = 1 + 2 + ... + K + (K + 1)
= k (k+1)/2+(k+1)
= (k+1) (k+2)/2
`` `
Do đó, P (K+1) là đúng.
5. Theo nguyên tắc cảm ứng toán học, p
là đúng đối với tất cả các số nguyên n ≥ 1.**Phần kết luận**
Bằng chứng là một phần thiết yếu của toán học.Chúng cho phép chúng tôi thiết lập sự thật của các tuyên bố toán học và chúng được sử dụng để xây dựng các lý thuyết toán học mới.Đọc và hiểu bằng chứng có thể khó khăn, nhưng có một vài điều bạn có thể làm để làm cho nó dễ dàng hơn.Bằng cách làm theo các mẹo trong bài viết này, bạn có thể cải thiện khả năng đọc và hiểu bằng chứng.
=======================================
[Sản Phẩm Chất Lượng - Mua Ngay Để Trải Nghiệm!]: (https://shorten.asia/vccFuDMf)
=======================================
**How to Read and Do Proofs: An Introduction to Mathematical Thought Processes**
**Hashtags:** #Math #Proofs #logic
**Introduction**
Mathematical proofs are an essential part of mathematics. They allow us to establish the truth of mathematical statements, and they are used to build new mathematical theories. However, proofs can be difficult to read and understand, especially for those who are new to mathematics.
This article provides an introduction to mathematical proofs. It covers the basic concepts of proofs, and it provides tips on how to read and understand proofs. The article also includes a worked-out example of a proof.
**What is a Proof?**
A proof is a logical argument that establishes the truth of a mathematical statement. A proof consists of a series of steps, each of which follows logically from the previous step. The final step of the proof is the statement that is being proved.
**Types of Proofs**
There are two main types of proofs: direct proofs and indirect proofs.
* **Direct proofs** start with the assumption that the statement to be proved is true, and then they use a series of logical steps to show that this assumption leads to a contradiction. If a contradiction is reached, then the assumption must be false, and therefore the statement to be proved must be true.
* **Indirect proofs** start with the assumption that the statement to be proved is false, and then they use a series of logical steps to show that this assumption leads to a contradiction. If a contradiction is reached, then the assumption must be false, and therefore the statement to be proved must be true.
**How to Read and Understand Proofs**
Reading and understanding proofs can be difficult, but there are a few things you can do to make it easier.
* **First, read the statement that is being proved.** This will give you a general idea of what the proof is trying to show.
* **Next, read the proof carefully, one step at a time.** Make sure you understand each step of the proof. If you don't understand a step, try to find a resource that explains it in more detail.
* **Finally, try to summarize the proof in your own words.** This will help you to solidify your understanding of the proof.
**Example of a Proof**
Here is an example of a proof of the following statement:
**The sum of the first n positive integers is equal to n(n+1)/2.**
**Proof:**
1. Let P
be the statement that the sum of the first n positive integers is equal to n(n+1)/2.2. We will prove P
by induction on n.3. Base case: P(1) is true, because the sum of the first 1 positive integer is 1, and 1(1+1)/2 = 1.
4. Inductive step: Assume that P(k) is true for some integer k ≥ 1. Then,
```
S = 1 + 2 + ... + k + (k+1)
= k(k+1)/2 + (k+1)
= (k+1)(k+2)/2
```
Therefore, P(k+1) is true.
5. By the principle of mathematical induction, P
is true for all integers n ≥ 1.**Conclusion**
Proofs are an essential part of mathematics. They allow us to establish the truth of mathematical statements, and they are used to build new mathematical theories. Reading and understanding proofs can be difficult, but there are a few things you can do to make it easier. By following the tips in this article, you can improve your ability to read and understand proofs.
=======================================
[Cơ Hội Cuối Cùng - Đặt Mua Ngay Để Nhận Ưu Đãi Hấp Dẫn!]: (https://shorten.asia/vccFuDMf)
