diemloctranan
New member
#C ++, Lập trình #Dynamic, #AlGorithM, #Programming, #data Cấu trúc ** Lập trình động C ++ **
Lập trình động là một kỹ thuật để giải quyết các vấn đề bằng cách chia chúng thành các vấn đề nhỏ hơn, giải quyết từng vấn đề phụ một cách tối ưu, và sau đó sử dụng các giải pháp cho các bài toán con để giải quyết vấn đề ban đầu.Kỹ thuật này thường được sử dụng để giải quyết các vấn đề liên quan đến việc tìm giải pháp tối ưu cho một tập hợp các ràng buộc nhất định.
## ví dụ lập trình động C ++
Một ví dụ kinh điển về một vấn đề có thể được giải quyết bằng cách sử dụng lập trình động là vấn đề knapsack.Trong vấn đề này, bạn được cung cấp một tập hợp các mặt hàng, mỗi mặt hàng có trọng lượng và giá trị, và một chiếc ba lô với công suất tối đa.Mục tiêu là tìm tập hợp con của các mặt hàng có tổng giá trị cao nhất và phù hợp với ba lô.
Sau đây là thuật toán để giải quyết vấn đề knapsack bằng cách sử dụng lập trình động:
1. Khởi tạo bảng `dp [j]`, trong đó `i` là số lượng vật phẩm và` j` là khả năng của ba lô.
2. Đối với mỗi mục `i`, điền vào bảng` dp [j] `như sau:
* Nếu `j <w `, thì `dp [j] = dp [i-1] [j]`.
* Nếu không, `dp [j] = max (dp [i-1] [j], dp [i-1] [j-w ] + v )`.
3. Giải pháp tối ưu được đưa ra bởi `dp [n] [w]`.
Dưới đây là một ví dụ về cách thuật toán này có thể được sử dụng để giải quyết vấn đề ba lô.Giả sử chúng ta có một tập hợp các mục với các trọng số và giá trị sau:
|Mục |Trọng lượng |Giá trị |
| --- | --- | --- |
|A |1 |10 |
|B |2 |20 |
|C |3 |30 |
Chúng tôi cũng có một chiếc ba lô với công suất 5. Bảng sau đây hiển thị các giá trị của `dp [j]` Đối với vấn đề này:
|Tôi |J |DP [J] |
| --- | --- | --- |
|0 |0 |0 |
|1 |0 |0 |
|1 |1 |10 |
|2 |0 |0 |
|2 |1 |20 |
|2 |2 |30 |
|3 |0 |0 |
|3 |1 |20 |
|3 |2 |30 |
|3 |3 |40 |
Giải pháp tối ưu là lấy các vật phẩm A, B và C, có tổng giá trị là 60 và phù hợp với ba lô.
## Lợi ích của lập trình động
Lập trình động có một số lợi ích so với các kỹ thuật khác để giải quyết các vấn đề.Những lợi ích này bao gồm:
*** Hiệu quả: ** Lập trình động thường có thể được sử dụng để giải quyết các vấn đề hiệu quả hơn so với các kỹ thuật khác.Điều này là do lập trình động có thể tránh tính toán lại các vấn đề phụ đã được giải quyết.
*** Tối ưu: ** Lập trình động có thể được sử dụng để tìm giải pháp tối ưu cho một vấn đề.Điều này là do lập trình động xây dựng giải pháp cho vấn đề một vấn đề nhỏ tại một thời điểm, đảm bảo rằng giải pháp cuối cùng là tối ưu.
*** Tính linh hoạt: ** Lập trình động có thể được sử dụng để giải quyết nhiều vấn đề khác nhau.Điều này là do lập trình động có thể được điều chỉnh theo các công thức vấn đề khác nhau.
## Tài nguyên để học lập trình động
Có một số tài nguyên có sẵn để học lập trình động.Những tài nguyên này bao gồm:
* [Hướng dẫn thiết kế thuật toán] (https://www.amazon.com/algorithm-design-manual-tven-skiena/dp/032157351x) của Steven Skiena
* [Lập trình động] (https://www.coursera.org/specializations/dynamic-programing) của Đại học Stanford
* [Hướng dẫn lập trình động] (
) của Khan Academy
## hashtags
* #C
=======================================
#C++, #Dynamic programming, #AlGorithM, #Programming, #data structure **C++ Dynamic Programming**
Dynamic programming is a technique for solving problems by breaking them down into smaller subproblems, solving each subproblem optimally, and then using the solutions to the subproblems to solve the original problem. This technique is often used to solve problems that involve finding the optimal solution to a given set of constraints.
## C++ Dynamic Programming Example
One classic example of a problem that can be solved using dynamic programming is the knapsack problem. In this problem, you are given a set of items, each with a weight and a value, and a knapsack with a maximum capacity. The goal is to find the subset of items that has the highest total value and that fits in the knapsack.
The following is an algorithm for solving the knapsack problem using dynamic programming:
1. Initialize a table `dp[j]`, where `i` is the number of items and `j` is the capacity of the knapsack.
2. For each item `i`, fill in the table `dp[j]` as follows:
* If `j < w`, then `dp[j] = dp[i-1][j]`.
* Otherwise, `dp[j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w] + v)`.
3. The optimal solution is given by `dp[n][W]`.
Here is an example of how this algorithm can be used to solve a knapsack problem. Suppose we have a set of items with the following weights and values:
| Item | Weight | Value |
|---|---|---|
| A | 1 | 10 |
| B | 2 | 20 |
| C | 3 | 30 |
We also have a knapsack with a capacity of 5. The following table shows the values of `dp[j]` for this problem:
| i | j | dp[j] |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 10 |
| 2 | 0 | 0 |
| 2 | 1 | 20 |
| 2 | 2 | 30 |
| 3 | 0 | 0 |
| 3 | 1 | 20 |
| 3 | 2 | 30 |
| 3 | 3 | 40 |
The optimal solution is to take items A, B, and C, which has a total value of 60 and fits in the knapsack.
## Benefits of Dynamic Programming
Dynamic programming has a number of benefits over other techniques for solving problems. These benefits include:
* **Efficiency:** Dynamic programming can often be used to solve problems more efficiently than other techniques. This is because dynamic programming can avoid re-computing subproblems that have already been solved.
* **Optimality:** Dynamic programming can be used to find the optimal solution to a problem. This is because dynamic programming builds up the solution to the problem one subproblem at a time, ensuring that the final solution is optimal.
* **Flexibility:** Dynamic programming can be used to solve a wide variety of problems. This is because dynamic programming can be adapted to different problem formulations.
## Resources for Learning Dynamic Programming
There are a number of resources available for learning dynamic programming. These resources include:
* [The Algorithm Design Manual](https://www.amazon.com/Algorithm-Design-Manual-Steven-Skiena/dp/032157351X) by Steven Skiena
* [Dynamic Programming](https://www.coursera.org/specializations/dynamic-programming) by Stanford University
* [Dynamic Programming Tutorial](https://www.youtube.com/watch?v=oBt53YbR9Fw) by Khan Academy
## Hashtags
* #C
Lập trình động là một kỹ thuật để giải quyết các vấn đề bằng cách chia chúng thành các vấn đề nhỏ hơn, giải quyết từng vấn đề phụ một cách tối ưu, và sau đó sử dụng các giải pháp cho các bài toán con để giải quyết vấn đề ban đầu.Kỹ thuật này thường được sử dụng để giải quyết các vấn đề liên quan đến việc tìm giải pháp tối ưu cho một tập hợp các ràng buộc nhất định.
## ví dụ lập trình động C ++
Một ví dụ kinh điển về một vấn đề có thể được giải quyết bằng cách sử dụng lập trình động là vấn đề knapsack.Trong vấn đề này, bạn được cung cấp một tập hợp các mặt hàng, mỗi mặt hàng có trọng lượng và giá trị, và một chiếc ba lô với công suất tối đa.Mục tiêu là tìm tập hợp con của các mặt hàng có tổng giá trị cao nhất và phù hợp với ba lô.
Sau đây là thuật toán để giải quyết vấn đề knapsack bằng cách sử dụng lập trình động:
1. Khởi tạo bảng `dp [j]`, trong đó `i` là số lượng vật phẩm và` j` là khả năng của ba lô.
2. Đối với mỗi mục `i`, điền vào bảng` dp [j] `như sau:
* Nếu `j <w `, thì `dp [j] = dp [i-1] [j]`.
* Nếu không, `dp [j] = max (dp [i-1] [j], dp [i-1] [j-w ] + v )`.
3. Giải pháp tối ưu được đưa ra bởi `dp [n] [w]`.
Dưới đây là một ví dụ về cách thuật toán này có thể được sử dụng để giải quyết vấn đề ba lô.Giả sử chúng ta có một tập hợp các mục với các trọng số và giá trị sau:
|Mục |Trọng lượng |Giá trị |
| --- | --- | --- |
|A |1 |10 |
|B |2 |20 |
|C |3 |30 |
Chúng tôi cũng có một chiếc ba lô với công suất 5. Bảng sau đây hiển thị các giá trị của `dp [j]` Đối với vấn đề này:
|Tôi |J |DP [J] |
| --- | --- | --- |
|0 |0 |0 |
|1 |0 |0 |
|1 |1 |10 |
|2 |0 |0 |
|2 |1 |20 |
|2 |2 |30 |
|3 |0 |0 |
|3 |1 |20 |
|3 |2 |30 |
|3 |3 |40 |
Giải pháp tối ưu là lấy các vật phẩm A, B và C, có tổng giá trị là 60 và phù hợp với ba lô.
## Lợi ích của lập trình động
Lập trình động có một số lợi ích so với các kỹ thuật khác để giải quyết các vấn đề.Những lợi ích này bao gồm:
*** Hiệu quả: ** Lập trình động thường có thể được sử dụng để giải quyết các vấn đề hiệu quả hơn so với các kỹ thuật khác.Điều này là do lập trình động có thể tránh tính toán lại các vấn đề phụ đã được giải quyết.
*** Tối ưu: ** Lập trình động có thể được sử dụng để tìm giải pháp tối ưu cho một vấn đề.Điều này là do lập trình động xây dựng giải pháp cho vấn đề một vấn đề nhỏ tại một thời điểm, đảm bảo rằng giải pháp cuối cùng là tối ưu.
*** Tính linh hoạt: ** Lập trình động có thể được sử dụng để giải quyết nhiều vấn đề khác nhau.Điều này là do lập trình động có thể được điều chỉnh theo các công thức vấn đề khác nhau.
## Tài nguyên để học lập trình động
Có một số tài nguyên có sẵn để học lập trình động.Những tài nguyên này bao gồm:
* [Hướng dẫn thiết kế thuật toán] (https://www.amazon.com/algorithm-design-manual-tven-skiena/dp/032157351x) của Steven Skiena
* [Lập trình động] (https://www.coursera.org/specializations/dynamic-programing) của Đại học Stanford
* [Hướng dẫn lập trình động] (
## hashtags
* #C
=======================================
#C++, #Dynamic programming, #AlGorithM, #Programming, #data structure **C++ Dynamic Programming**
Dynamic programming is a technique for solving problems by breaking them down into smaller subproblems, solving each subproblem optimally, and then using the solutions to the subproblems to solve the original problem. This technique is often used to solve problems that involve finding the optimal solution to a given set of constraints.
## C++ Dynamic Programming Example
One classic example of a problem that can be solved using dynamic programming is the knapsack problem. In this problem, you are given a set of items, each with a weight and a value, and a knapsack with a maximum capacity. The goal is to find the subset of items that has the highest total value and that fits in the knapsack.
The following is an algorithm for solving the knapsack problem using dynamic programming:
1. Initialize a table `dp[j]`, where `i` is the number of items and `j` is the capacity of the knapsack.
2. For each item `i`, fill in the table `dp[j]` as follows:
* If `j < w`, then `dp[j] = dp[i-1][j]`.
* Otherwise, `dp[j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w] + v)`.
3. The optimal solution is given by `dp[n][W]`.
Here is an example of how this algorithm can be used to solve a knapsack problem. Suppose we have a set of items with the following weights and values:
| Item | Weight | Value |
|---|---|---|
| A | 1 | 10 |
| B | 2 | 20 |
| C | 3 | 30 |
We also have a knapsack with a capacity of 5. The following table shows the values of `dp[j]` for this problem:
| i | j | dp[j] |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 10 |
| 2 | 0 | 0 |
| 2 | 1 | 20 |
| 2 | 2 | 30 |
| 3 | 0 | 0 |
| 3 | 1 | 20 |
| 3 | 2 | 30 |
| 3 | 3 | 40 |
The optimal solution is to take items A, B, and C, which has a total value of 60 and fits in the knapsack.
## Benefits of Dynamic Programming
Dynamic programming has a number of benefits over other techniques for solving problems. These benefits include:
* **Efficiency:** Dynamic programming can often be used to solve problems more efficiently than other techniques. This is because dynamic programming can avoid re-computing subproblems that have already been solved.
* **Optimality:** Dynamic programming can be used to find the optimal solution to a problem. This is because dynamic programming builds up the solution to the problem one subproblem at a time, ensuring that the final solution is optimal.
* **Flexibility:** Dynamic programming can be used to solve a wide variety of problems. This is because dynamic programming can be adapted to different problem formulations.
## Resources for Learning Dynamic Programming
There are a number of resources available for learning dynamic programming. These resources include:
* [The Algorithm Design Manual](https://www.amazon.com/Algorithm-Design-Manual-Steven-Skiena/dp/032157351X) by Steven Skiena
* [Dynamic Programming](https://www.coursera.org/specializations/dynamic-programming) by Stanford University
* [Dynamic Programming Tutorial](https://www.youtube.com/watch?v=oBt53YbR9Fw) by Khan Academy
## Hashtags
* #C
